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2 août 2010 1 02 /08 /août /2010 21:22

Une énigme mathématique est tombée hier au bureau. Il s'agit de trouver 6 avec 1, 1 et 1 ; avec 2, 2 et 2 ; et ainsi de suite jusqu'à 9, 9 et 9, en ne se servant que des opérations mathématiques communes et de quelques fonctions usuelles, dont par exemple les racines. Par exemple 2 + 2 + 2 = 6 ou bien 3 * 3 - 3 = 6. (1)

Les solutions avec 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 9 sont triviales et sans grand intérêt. La solution avec 8, 8 et 8 est plus amusante. J'ai trouvé immédiatement une des deux solutions possibles, mais il en existe une deuxième (qui est un peu plus dans l'esprit de l'énigme, je suppose).

La solution avec 1, 1 et 1 est, elle, beaucoup plus tordue. Il faut vraiment avoir l'idée... Je ne l'ai pas trouvée, et ça m'a tellement tracassé que je n'arrivais plus à me concentrer pour travailler... donc j'ai fini par googler l'énigme pour avoir la solution. Ce qui me gêne, c'est que j'ai trouvé un joli indice, une piste, mais que je n'ai pas été jusqu'au bout.

Un collègue a trouvé une solution que je trouve très élégante, mais qui fait "un peu" appel à d'autres nombres (ça me choque moyennement, dans la mesure où on fait appel par ailleurs à des racines). Mais je vous laisse la deviner quand même.


(Pour afficher les indices, sélectionnez le texte.)

Pouvez-vous trouver les deux solutions pour 8, 8 et 8 ?
Indice pour la première solution : < 1/3 >
Indice pour la deuxième solution : < 1/2, 1/2 >

Pouvez-vous trouver la solution pour 1, 1 et 1 ?
Indice pour la solution officielle : < 6 est un nombre parfait. >
Indice pour la solution bricolée : < intégration >


(1) Je trouve que l'énoncé est un peu maladroit (pas très élégant), parce que se servir de racines revient à élever à une puissance, donc à faire appel à d'autres nombres que les trois autorisés... mais fermons les yeux et passons.

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Published by Christophe - dans Geek
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